Het bouwjaar van oliemolen De Meeuw werd door Boorsma niet gevonden. Maar na 1950 kwam een acte boven water die 1 juni 1633 werd afgegeven aan Cornelis Willemsz en Jacob Symonsz.. Hierin stond vermeld dat zij vergunning kregen om een ‘olymolentgen’ te bouwen binnen de banne van ‘Ghisp binnen de ganssloot deser dorpe en verder 70 roeden erffgroot’. Dit was een landje, dat nu bekend staat als het Mieuwtje, naar de molen die er ooit op stond. De acte werd ondertekend door schout Sijmon Pietersz en de schepenen Claes Pietersz Enis en Aris Pietersz en secretaris Abrahams, allen uit Jisp.
De acte vermeldde dat Cornelis Willemsz en Jacob Symonsz op Baefmisse 1632 – dat is 2 oktober – hun erfpacht van 3 pond en tien schelling van veertig groten voor het eerste jaar hadden voldaan aan de rentmeester generaal van Kennemerland. De molen was dus ongetwijfeld toen al gebouwd.
Al in 1635 was de molen in andere handen. Uit het weesboek blijkt dat Adam Willemsz toen voor de helft eigenaar was, terwijl ¼ part voor zijn drie kinderen aan de weeskamer werden toegewezen en ¼ part in hun eigendom bleef. Hun moeder was overleden en de molenparten vormden hun erfdeel. Op 2 februari 1678 kocht Gerrit Aventeure Jsz een ¼ part van Grietje Gerrits, de weduwe van Jan Adamsz. Hij zou uiteindelijk De Meeuw helemaal in handen krijgen en hem op 28 mei 1712 verkopen aan Claes Garrebrantsz Neef, die er f. 1200,- voor betaalde. .
Aventeure had de molen toen al niet meer zelf in bedrijf, maar verhuurde hem aan Aris Roncks, die de lading van De Meeuw in 1711 en 1712 voor f. 200,- in één van de talloze brandverzekeringen onderbracht . Aris Claesz Neef bracht de lading van De Meeuw bij de oprichting in 1727 onder in het Olieslagerscontract. Uit het bedrag van f. 30,-, waarop de molen gesteld werd, bleek dat het om een enkelwerks oliemolen ging. Deze drie tientjes betekenden, dat Neef bij brand in zijn molen van elke deelnemer in deze brandverzekering maximaal dertig gulden zou ontvangen en dat hij zelf dertig gulden moest betalen, indien een andere molen verbrandde. De dubbele oliemolens werden op 50 gulden gesteld.
Neef verkocht De Meeuw op 20 oktober 1749 aan Simon Bettelem en Cornelis Mol, die de lading al op 23 juli van dat jaar hadden laten verzekeren en De Meeuw dus eerst enkele maanden huurden. Toen Sijmon Bettelem in 1793 overleed werd de molen vererfd aan zijn dochter Trijntje, die gehuwd was met Willem Jansz Couwenhoven. Willem maakte toen al deel uit van de directie van Bettelem & Mol en was burgemeester van Jisp. Hij was de oudste zoon van de Zaandijker papierfabrikant Jan Couwenhoven Asz, die tot 1788 de directie voerde over de molen De Visser aan het Guispad en de verfmolens De Valk en De Witte Veer, die ook in Zaandijk stonden.
Couwenhoven zou De Meeuw verkopen, maar hij bleef met zijn latere bedrijf Couwenhoven & Boom wel huurder, want hij verzekerde steeds de lading. Op 21 mei 1817 kocht hij De Meeuw voor een bedrag van f. 4200,- weer terug van de Zaandijkers Klaas de Jager en Jacob Vis . Toen Willem op 22 mei 1823 overleed werd zijn bedrijf geliquideerd en ging De Meeuw naar zijn dochter Geertje, die met de Zaandijker koopman Adriaan Honigh Csz was getrouwd .
Uiteindelijk kwam De Meeuw in handen van Jan Bruin Dsz., die er van 1855 tot 30 oktober 1861 meewerkte Boorsma veronderstelde dat de molen daarna gesloopt werd, maar Klopper vond nog Hendrick Paulus Pieper als eigenaar in 1863, dat hij ook als jaar van sloop noemt.
Boorsma trof de molen voor het eerst aan, toen hij op 20 augustus 1736 in het Olieslagerscontract werd verzekerd. De levensduur van De Meeuw kan nu dus vastgesteld worden op 229 jaar.