Op 10 september 1716 werd een windbrief afgegeven aan Abraham Jansz Drijver voor de paltrok balkenzager Abraham’s Offerande aan de Hanenpadsloot in Oostzaandam. Een naamgenoot stond reeds aan de Abrahamsloot in Westzaandam. Drijver was al enige tijd actief met de molen, voordat de windbrief werd afgegeven, want op 1 januari 1715 had hij de molen al verzekerd en negentien jaar later stond Abraham’s Offerande nog steeds op zijn naam. De molen was toen voor f. 1200,- verzekerd .
Toen Drijver de molen liet bouwen was hij al houtzager met De Visscherman, die ook wel naar de bijnaam De Drijver, luisterde. Deze molen was al in 1690 gebouwd en stond in 1711 op naam van Abraham en Hendrik Jansz Drijver. Net als Abraham’s Offerande stond de molen aan de Hanenpadsloot ten westen van de Gouw en net als bij De Abraham werd de exacte standplaats van De Visscherman nooit vastgesteld.
Abraham’s Offerande werd in 1755 gesloopt en was dus één van de vele slachtoffers van de grote recessie in de houtzagerij gedurende het midden van de achttiende eeuw.