Een felle strijd ging vooraf aan de bouw van de watermolen De Os bij Nauerna, voordat de molen op 3 februari 1634 kon worden aanbesteed volgens een bestek van de beroemde waterbouwkundige Jan Adriaansz Leeghwater uit De Rijp. Het conflict ging tussen de bewoners van de noordelijke en zuidelijke bewoners van Assendelft.
Uiteindelijk kreeg Dirk Jansz uit Edam de opdracht De Os te bouwen voor 4360 Carolus guldens. Hij bouwde een schepradmolen, maar het scheprad werd in later jaren vervangen door een vijzel.
Boorsma meldt dat De Os omstreeks 1875 werd vervangen door een stoomgemaal. Hierover zijn exactere gegevens gevonden. De Os moest in 1877 wijken voor een gemaal, waarvoor wel de onderbouw van de molen werd gebruikt. Dit besluit werd op 21 maart 1877 door de hoofdingelanden van de polder Assendelft genomen, maar opnieuw ging er een conflict aan vooraf. Want op 28 februari van dat jaar was aanvankelijk besloten De David, die aan de vaart bij de grens met Krommenie stond, te slopen en te vervangen door een stoomgemaal. Felle protesten van de landeigenaren leidden er toe dat dit besluit werd terug gedraaid en het gemaal bij Nauerna werd geplaatst.
Hier stond sinds 1634 ook watermolen De Bul, die omstreeks 1870 in vlammen opging. Hij werd toen vervangen door een nieuwe molen, die De Hoop werd genoemd. Maar De Hoop ging in 1878 verloren, toen de as brak. Hij werd niet meer hersteld, omdat het gemaal inmiddels zo goed voldeed dat de watermolen overbodig was geworden. De Hoop bleef nog acht jaar staan, maar in 1886 besloot het polderbestuur dat hij geheel gesloopt kon worden.