Molennamen bleven vaak gekoppeld aan het erf waarop ze stonden. Dat was ook het geval met De David of Koning David, die ten westen van de Vaart stond. Dit erf lag even ten noorden van de latere Stationstraat en ten westen van de brug. De fabrieken van Polak & Schwartz en nu de Sociale Verzekeringsbank werden er later opgebouwd.
Tot augustus 1741 had deze paltrok wagenschotzager daar gestaan. Ook de paltrok De Reus stond hier. Beide molens ontleenden hun namen aan het bijbelse verhaal van David en Goliath. De Koning David werd op 14 augustus 1741 door sloper Lourens Hooglander gekocht van de erfgenamen van Reijer Dirksz Visser. Dit betekende het einde voor deze paltrok, maar de naam bleef voortleven, want toen Claas Buijs er in 1758 een snuifmolen liet bouwen dook de naam weer op.
Toen hij de windbrief aanvroeg, die op 28 februari 1758 werd afgegeven, bleek hij het snuifmolentje De Jonge David te hebben gedoopt. Zeventien jaar na het verdwijnen van De Koning David was de naam dus weer terug. In 1765 sloot Buijs een overeenkomst met Cornelis Jansz Dekker, die het land van De Koning David en de molen De Reus had geërfd. In dit contract werd het recht van overpad over het land van Dekker naar De Jonge David geregeld. De Jonge David werd in dat contract, dat op 4 november 1765 werd gesloten, overigens als tabakstamper vermeld, maar de dubbelfunctie snuifmaler-tabakstamper was heel normaal. De molen stond op een gehuurd erf en dit was ongetwijfeld het land van de voormalige De Koning David.