Vier kooplieden stichtten in 1641 de bovenkruier houtzager De Witte Dolfijn, die iets ten zuiden van papiermolen De Jonge Dolfijn aan het Koperenberg’s pad ten westen van de Gouw stond. Het pad heette overigens oorspronkelijk het Dolfijnpad. Op 20 april van dat jaar kregen Cornelis Cornelisz, Pieter Heijndricksz en zijn broer Claas en Heijndrick Jelisz de windbrief.
De molen bleef in bezit van de afstammelingen van de laatste. Zij noemden zich later De Vries en zouden De Witte Dolfijn uiteindelijk volledig in hun bezit krijgen. Daarvoor moesten wel steeds allerlei parten opgekocht worden en deze aandelen konden door allerlei verervingen bizarre omvang aannemen.
Zo werd op 14 februari 1704 werd een partijtje goederen uit de houtzaagmolen De Witte Dolfijn aan het Dolfijnpad – later het Koperenberg’s pad – verkocht. Het ging hier om drie-kwart in een ¼ part min 1/72ste part! Schout en schepenen van de Banne Westzaan moest in het Raethuys wel even flink rekenen, voordat zij Cornelis Jelisz Vries konden meedelen, dat hij 58 gulden moest betalen voor het ‘gemelde portie’. Daarvoor ontving hij o.a. 94 zagen, een schouw en een schuit. De volle waarde van de goederen bedroeg f. 340,-. De zagen werd op f. 163,- getaxeerd en de twee bootjes op elk f. 100,- .
Tot 1754 bleef de molen als houtzager in bedrijf. Toen overleed eigenaar Jelis de Vries en werd De Witte Dolfijn op 21 mei toegewezen aan zijn zoon Willem. Deze liet De Witte Dolfijn ombouwen tot grauwpapiermolen. Op 16 juni 1763 nam de familie De Vries definitief afscheid van De Witte Dolfijn, die toen 122 jaar in de familie was geweest. De molen werd toen voor het eerst als grauwpapiermolen genoemd. Cornelis de Vriues verkocht De Witte Dolfijn namens zijn moeder Maartje Houtkoper. Zij was de enige erfgenaam van Willem de Vries. Pieter van Leeuwen uit Zaandijk werd voor f. 6884,50 de nieuwe eigenaar .
Schout en schepenen van de Banne Westzaan noemde Maartje onder de familienaam Houtkoper, maar eigenlijk heette zij Houtzager. Zij was een dochter van Pieter Houtzager, de eigenaar van de papiermolen De Jonge Dolfijn of Koperenberg, die pal naast De Witte Dolfijn stond.
Bij die verkoop werd ook 365 riem papier voor zes stuivers per riem verkocht, wat ook nog f. 109,50 opleverde. Pieter van Leeuwen, de nieuwe eigenaar, was geen onbekende in de papiermakerij. Hij werkte al vanaf 1750 met De Schoolmeester aan de Watering in Westzaan. In 1772 kocht hij van de crediteuren van Maartje Houtzager De Jonge Dolfijn, waardoor Van Leeuwen en zijn zoon tot de belangrijkste grauwpapiermakers van de Zaanstreek gingen behoren.
Maar lang slaagde hij er niet in zijn bedrijf met drie molens overeind te houden. Op 18 november 1778 was hij failliet en werd het familiebedrijf in veiling gebracht. Jacob en Jan Kruit uit Westzaan namen De Witte Dolfijn voor f. 6000,- en f. 400,- overname van losse gereedschappen over. Uit deze bedragen bleek wel dat de verzekering van de molens niet toereikend was. Op 28 februari 1784 schreven de broers de molen in het Papiermakerscontract in voor een bedrag van f. 5500,- . Dat was overigens wel 2500 gulden meer dan het bedrag, waarvoor Van Leeuwen begin 1778 had ingetekend. Kennelijk waren er verbeteringen aan de oude molen aangebracht.
De firma Kruit werkte met vier molens, waarvan De Pronker in Westzaan en De Witte Dolfijn na de dood van Jan Kruit in 1785 werden verkocht. Jacob bleef nog twee jaar doorwerken met De Ruiter en het Huis Assumburg.
Toen De Witte Dolfijn op 12 februari 1785 opnieuw in veiling werd gebracht, werd de molen omschreven als bastaard-en grauwpapiermolen met drie kuipen. Hij ging toen voor f. 7325,- naar de Assendelver papiermakers Jan Smit & Zn. In dat bedrag zat voor f. 325,- aan losse gereedschappen. De windpacht stond toen nog steeds op f. 3,- per jaar, waaruit wel blijkt dat De Witte Dolfijn geen grote molen was .
Met deze verkoop was het lot van de molen in Westzaan bezegeld. De Witte Dolfijn werd afgebroken en verplaatst naar een erf aan de Delft bij het Zaandammerpad in Assendelft. De molen stond dicht tegen de Dorpsstraat aan. Op 28 augustus 1786 verzekerde Smit de molen voor f. 5500,- in het Papiermakerscontract . Jan Smit & Zn was toen het belangrijkste bedrijf in Assendelft en stond ook bekend als ‘Rederij der Papiermolens’, die al sinds 1779 met De Bestevaer en Het Welvaren van Assendelft werkte. In 1789 werd ook De Zalm in Assendelft aan het molenbezit toegevoegd. De reders kwamen uit de families Smit, Sijpesteijn en de voorname familie Deutz van Assendelft.
Op 16 juni 1789 werd de Witte Dolfijn door een zware brand getroffen, die de molen tot op de palen vernietigde. Smit kocht in Oostzaan onmiddellijk de pelmolen De Gorter, die tijdens de toen heersende crisis in de pellerij, was stilgezet. Deze molen stond ook bekend als De Duitzak en werd op het erf van De Dolfijn herbouwd. De opvolger werd opnieuw De Dolfijn genoemd en bleef nog papier maken tot 1834, toen sloop volgde .