Cornelis Dirksz IJff ontving op 13 september 1690 de windbrief voor de tabakstamper De Admiraal Tromp, die in de de volksmond algauw De Kakkeba werd genoemd. Voor deze molen werd een jaarlijkse windpacht van f. 2,50 vastgelegd .
De molen stond op een erf tussen de Papenpadsloot en de Roggeboemsloot aan en ten westen van de Gouw.
De familie IJff bleef precies een eeuw actief met De Admiraal Tromp, waarmee behalve tabak ook snuif werd gemalen. Op 19 augustus 1790 deed Dirk Cornelisz IJff, een verre nazaat van de stichter van de molen, De Kakkeba over aan Frederik Otter & Comp uit Westzaan. Deze firma bleef slechts zeer kort eigenaar, maar boekte wel een grote winst met de molen. Want aan IJff werd f. 1760,- betaald en negen maanden later telde verffabrikant Pieter Schoen f. 2400,- neer voor de molen .
De molen werd in 1804 afgebroken. Pieter Boorsma zegt in Duizend Zaansche Molens, dat hij weer werd opgebouwd op het erf van pelmolen De Bruinvisch aan de Hogendijk in Westzaandam. Dit is maar gedeeltelijk juist. Op 3 januari 1805 legden schout en schepenen van de Banne Westzaan de verkoop vast van De Admiraal Tromp. Verfmaler Pieter Schoen verkocht de molen toen aan Cornelis Emmerzeel & Comp. uit Wormerveer. Emmerzeel had een slopersbedrijf, maar was ook eigenaar van herberg De Jonge Prins op de hoek van de Marktstraat, vlakbij meelmolen De Witte Vlinder.
Emmerzeel betaalde f. 1746,- aan Schoen en kreeg daarvoor “de opstal van de molen, de oosterschuur en de stelling, het bovenwiel en de vloer vanaf de peilhouten, benevens de middelschuur met het westerschot, de vloer tot op de pilaren. Ook de westerschuur met de eest en de vloer als boven en nog een stuk land .”
Hieruit kunnen we wel concluderen dat Schoen eigenaar bleef van het molenlijf en de kap plus vrijwel al het gaandewerk met uitzondering van het bovenwiel. Deze onderdelen liet hij ongetwijfeld overbrengen naar Westzaandam. Hier had Schoen begin 1796 de oliemolen De Bruinvisch voor f. 1100,- gekocht van Thijs Jansz Noomen .
Op dit erf ten noorden van de dijksloot en pal ten oosten van de Gouw, dus net op Zaandams grondgebied, zou Schoen zijn nieuwe Admiraal Tromp hebben laten bouwen. De molen stond in elk geval bij de Hoogendijk, maar of dat op het erf van de voormalige Bruinvisch was is twijfelachtig. De oude Bruinvisch werd gesloopt. voor 4 februari 1806, want op die dag werd de verkoop van het lege erf geregistreerd. Schoen verkocht de 40 roeden voor f. 15,- aan de polder Westzaan .
Op de afbeelding: Het erf van pelmolen De Bruinvisch dichtbij de Overtoom in Westzaan, waarbij de nieuwe Admiraal Tromp werd gebouwd.