De Blauwe Kuiper dankte zijn naam aan één van de eigenaren. Dit was Cornelis Kuijper Blauw die de molen in 1729 liet bouwen. Op 11 mei 1762 was hij nog steeds eigenaar. Die dag verzekerde Cornelis De Blauwe Kuiper tegen brand. De molen was een bovenkruier balkenzager aan de oostkant van de wegsloot en de zuidzijde van de Pronkersloot in het Zuideinde van Westzaan. Pas op 5 januari 1774 verliet de familie Kuijper Blauw de molen, die door zoon Gerrit namens zijn vader was verkocht .
De Blauwe Kuiper ging toen vermoedelijk naar Cornelis Blauw. Toen hij eind 1803 kwam te overlijden bleek hij in de financiële problemen te zitten. De Franse overheersing van Holland en de daarmee gepaard gaande zeeblokkade van Nederland door de Engelse vloot zal daar wel niet vreemd aan geweest zijn. De crediteuren van wijlen Cornelis Blauw stelde via een onderhandse acte op 29 december 1803 Cornelis Dekker Gerbrsz en Adriaan de Lange als gemachtigden aan en zij verkochten de molen aan Jacob Kruyt.
Hoewel het met de financiën van Cornelis Blauw dus niet zo goed gegaan was, vertegenwoordigde zijn molen nog steeds een kapitaal. Kruyt betaalde er f. 4400,- voor, maar kreeg daarvoor ook het huis nr. 103 met erf. Als bijzondere bepaling werd vastgelegd dat de eigenaar van papiermolen De Pronker geen recht van overpad voor de in-en uitgang van zijn schuitenhuis had. Uit deze acte bleek ook dat voor De Blauwe Kuiper een jaarlijkse windpacht van f. 12,- moest worden betaald. Het ging dus om een forse bovenkruier .
Kruyt bleef maar kort eigenaar. Hij liet de molen op 21 januari 1804 veilen. Koper werd toen Cornelis Dekker Gerbrsz., die er f. 2000,- voor betaalde .
De Blauwe Kuiper werd toen als dommekracht betiteld, hetgeen wil zeggen dat er zwaar hout met de molen werd gezaagd.
Vanaf 31 december 1812 werd de molen voor f. 5000,- verzekerd door Jan Kruyt, een Westzaanse houtkoper, die in 1844 in conflict kwam met de gecommitteerden van het Papiermakerscontract. Hij wilde toen ook De Kruitberg, zijn andere molen in de verzekering onder brengen. Kruyt eiste een polis voor f. 12.000,- maar dat werd geweigerd, waarop hij besloot ook De Blauwe Kuiper, die op dat moment op f. 10.000,- werd getaxeerd uit de verzekering te halen . Beide molens werden toen op beurspolis in Amsterdam verzekerd.
Kruyt bleef nog eigenaar van de molen tot 13 april 1849, toen hij werd opgevolgd door Nicolaas Brantjes. Deze bleef maar kort met De Blauwe Kuiper werken.
Arend Latenstein Psz nam het bewind over en zou dat tot 10 augustus 1872 blijven voeren. Latenstein legde zich ook toe op loonzagerij. Dat bleek toen via de Zaandamse assuradeur Willem van Orden op 15 mei 1862 een partij hout ter waarde van f. 1000,- op de werf van De Blauwe Kuiper werd verzekerd. Er werd bij aangetekend, dat deze partij in mei 1863 werd overgebracht naar De Rode Leeuw,. die op het eiland in de Voorzaan bij Zaandam stond. Eigenaar van deze houtwaren was de Zaandamse houthandelaar Cornelis van de Stadt .
De overlieden van het Papiermakerscontract meldden op 11 februari 1868 dat de houtzaagmolen De Blauwe Kuiper, in erg vervallen toestand was. De molen was toen eigendom van Arend Latenstein Psz. en verhuurd aan Jan Kruyt. Dit kwam maar zelden voor in de houtzagerij. Latenstein zou bericht krijgen dat hij herstellingen moest aanbrengen voor de zomerschouw, omdat zijn molens anders uit het brandverzekeringscontract zou worden gezet . Aan deze eis werd voldaan, maar op 10 augustus 1872 werd de molen weer verkocht. Dit keer werd Johannes Dekker Johsz eigenaar en hij zou er mee blijven werken tot de sloop in 1887.
Ook dat betekende niet het einde van De Blauwe Kuiper, want hij werd verplaatst naar Berlikum in Noord-Brabant, waar hij als grondzeiler werd opgebouwd. Uit een brief , die jonkheer mr. F. van Rijckevorsel uit ’s-Hertogenbosch op 19 febrauri 1937 aan Pieter Boorsma, de conservator van het Molenmuseum in Koog aan de Zaan zond, blijkt dat er toen een aanzienlijke partij hout overbleef.
Boorsma antwoordde: “Dat er een grote partij zwaar hout overbleef zal daaraan gelegen hebben, dat ook de zware binten, tafelementstukken enz. van den vierkante onderbouw, waarop het achtkant gestaan had, mede verscheept waren geworden.”