Het bouwjaar van De Veldpaap werd niet gevonden, maar deze paltrok balkenzager dook op 27 juli 1688 op in de transportregisters van de Banne Oostzaan, toen Cornelis Pietersz Stoffels de molen voor f. 600,- verkocht aan Cornelis Jansz Barck. Waarschijnlijk was Stoffels toen al een oude man, want hij ging niet zelf naar schout en schepenen maar liet zijn zaakjes regelen door Pieter Claasz Jut, Dirck Pietersz en Jan Jansz Bruyn. Zij zorgden er dezelfde dag voor dat Barck een hypotheek kreeg van 600 gulden, die hij op 27 juli 1689 en een jaar later op dezelfde datum in tweeën mocht aflossen .
Acht jaar later bleek de molen iets in waarde gestegen. Op 25 september 1696 werd 1/8ste part voor f. 110,- verkocht door Willem Baars. Hij was secretaris van de gemeente Wormer en handelde uit naam van de dijkgraaf en heemraden van Wormer ‘als alimentatie hebbende over de onmondige kinderen van Marten Jacobsz Boy, in leven timmerman van Wormer.’
Het part ging naar Dirk Allertsz Wint uit Oostzaandam .
Met de vondst van deze acte is het bestaan van De Veldpaap met 15 jaar verlengd. De molen stond achter het Kramerpad ten westen van de Gouw in het Oostzijderveld bij Zaandam.
In 1706 was De Veldpaap eigendom van een rederij, waarin de familie Wint nog 3/8ste part had. De parten waren als volgt verdeeld: Klaas Dirksz Wint, Neeltie Dirks Wint, huisvrouw van Barend Simonsz Leijen, uytlandig wonende en de minderjarige kinderen Grietie en Aldert Dirksz Wint waren eigenaar van het 3/8ste part. De minderjarigen waren jonger dan 25 jaar, wat toen de leeftijd was waarop men meerderjarig werd.
Cornelis Honing had 1/8ste part, Outger Kat was eigenaar van 1/4de part en Meyndert en Jan Gerritsz Kat waren samen met hun voogd Cornelis Dirksz Huysman ook eigenaar van 1/4e part .
Op 26 juni 1706 verkochten zij hun aandelen voor f. 950,- aan Pieter Jochemsz Kat. Hij verzekerde de molen van 1 januari 1711 tot in elk geval 1 januari 1734. Op deze laatste datum verlengde hij zijn brandverzekering, waarin de molen op f. 750,- werd getaxeerd . Het is niet bekend tot wanneer Kat met de molen bleef werken. Tot 1746 wist De Veldpaap zich te handhaven. Toen werd hij voor f. 450,- verkocht aan de slopers Jan de Vries en Claas Rol.