De Kleine Korf stond vlakbij zijn ‘grote broer’ De Grote Korf, dus aan de Zuider-of Korte Watering. De excate datum van de bouw is niet bekend, maar in elk geval gebeurde dat na 1832. De molen komt namelijk niet voor de op de eerste kadasterkaart, die in opdracht van het gemeentebestuur van Zaandam, van het Westzijderveld werd gemaakt. Deze opdracht werd vervuld door de landmeter Pieter van den Bosch.
Pieter Boorsma signaleerde de molen voor het eerst op 7 juli 1878, toen de firma Weduwe Cornelis Corver & Zn de Kleine Korf voor f. 9000,- liet verzekeren.
De molen bestond in elk geval al op 23 december 1865. Dat blijkt uit de administratie van assurantiekantoor Willem van Orden uit Zaandam, waar op die datum f. 4000,- aan houtwaren ‘liggende bij de zaagmolen De Kleine Korf’ werd verzekerd . De molen bleef steeds in bezit van de familie Corver.
Op 20 oktober 1885 werden alle verzekerden panden in het Papiermakerscontract geherwaardeerd. De verzekerde som van De Kleine Korf daalde toen spectaculair tot f. 4800,-. Op 17 november van dat jaar daalde dat nog verder tot f. 4000,-, waarmee wel werd aangegeven hoe het met de zagerij met windmolens was gesteld.
Op 3 september 1889 maakte een felle brand een einde aan De Kleine Korf.
Dat gebeurde in de ochtend van 2 op 3 september 1889. Het vuur ontstond in de hut en baande zich via het kurkdroge zaagsel op het pad een weg naar de molen. De brand verwoestte De Kleine Korf volkomen. Ook twee loodsen met hout gingen in vlammen op. Omstreeks vijf uur ’s nachts ging de brandklok. Tweede sectiemeester H.J. van Doesburgh van de vrijwillige brandweer schreef in zijn rapport: “De molen was lastig te bereiken en onze leden zijn onbekend met de molens en de toegangswegen, zodat wij te laat kwamen en geen water meer mochten geven.”
Andere spuiten waren hen voor geweest. Er waren er al drie in bedrijf. Van Doesburgh was behoorlijk gepikeerd over de gang van zaken op het terrein van de brand. Hij meldde: “Met veel moeite brachten we de spuit naar scheepstimmerwerf Brouwer, waar hij op een schuit geladen werd, waarna we nog een half uur moesten varen. Hoewel de brand hevig was verbood brandmeester Kluyver kring IV water te geven. In hoeverre dat te verantwoorden valt, is een zaak, die nimmer is uitgemaakt!”
Toch was Van Doesburgh tevreden over het optreden van zijn spuitgasten, want met een bittere ondertoon over het spuitverbod, signaleerde hij: “De mannen hadden flink opgetreden.”
De molenmakers Jacob de Vries Psz en Pieter Vredenduin namen de volgende dag de schade op voor het Papiermakerscontract, waarin De Kleine Korf tegen brand verzekerd was. De molen was totaal verloren gegaan en de schuur had voor f. 375,- schade opgelopen. Er werd een bedrag van f. 3875,- uitgekeerd aan de firma De Wed. C. Corver & Zn.