Op 12 februari 1785 kocht de firma Jan Smit & Zn, papiermakers uit Assendelft, op een veiling in Westzaan de molen De Witte Dolfijn. Men liet de molen slopen en overbrengen naar Assendelft, waar hij op een erf aan de Delft bij het Zaandammerpad weer werd opgebouwd. Dit land heet nu nog steeds heet Dolfijntje.
Smit liet de verzekering van de molen onmiddellijk overschrijven op zijn bedrijf. De Witte Dolfijn stond voor f. 5500,- in het papiermakerscontract. Er waren overigens meer reders in het bedrijf, want in 1793 verkocht Andries Adolf Deutz van Assendelft zijn part aan Willem Sijpesteijn, de gemeentesecretaris van Assendelft.
Op 21 maart 1796 liet Hendrik Kaars Sijpesteijn De Witte Dolfijn royeren uit het Papiermakerscontract, maar dat betekende toch niet het einde van deze molen in dit grote brandcontract, want toen er op 16 juni 1799 brand uitbrak stond de molen weer ingeschreven. In het Gedenkboek van het Papiermakerscontract wordt dit feit in elk geval vermeld. De molen ging die dag totaal verloren, maar Jan Smit & Zn. kochten in Oostzaan de pelmolen De Gorter of Duitzak aan. Deze molen stond als gevolg van de crisis in de pellerij al een jaar stil.
In Assendelft ging De Gorter verder als papiermolen onder de naam De Witte Dolfijn.
Maar met de papiermakerij op windkracht ging het steeds slechter als gevolg van de stoomfabrieken, die in Engeland en Frankrijk steeds meer opkwamen. In 1834 was het dan ook gedaan met De Witte Dolfijn. De slopers maakten een eind aan zijn lijden.