De pelmolen De Duif werd in opdracht van Jan Michielsz Woudenberg van ’t Kalf gebouwd door molenmaker Jan Albertsz Piet, die ook op het Kalf woonde. De nieuwe molen werd ten noorden van de papiermolen Het Kuiken gezet en verwerkte op dinsdag 8 juli 1777 zijn eerste gerst. De twee molens stonden recht tegenover De Kuil.
De Duif zou niet zo gek lang stand houden, want al in 1793 werd hij gesloopt, nadat hij tijdens de grote crisis in de pellerij in 1789 al een jaar had stil gestaan. Pieter Boorsma geeft als jaar van sloop 1796, maar uit de administratie van het pellerscontract blijkt dat dit al drie jaar eerder gebeurde.
Vanaf 1793 werd de jaarlijks bijdrage voor de waag in Amsterdam niet meer afgedragen. Deze jaarlijkse belasting werd door het pellerscontract geïnd en afgedragen aan de waag. Toen de eigenaar van De Duif daar in 1793 mee stopte, werd dat in het pellersboek aangetekend met de mededeling: “Gesloopt.”
Maar volgens molenmaker Garbrand Jansz Kruyver, die op het Kalf woonde en een uitvoerige beschrijving achterliet van allerlei molenmakerskarweien, werd De Duif pas in 1794 afgebroken.