De Kleine David of Davidje, zoals hij ook wel werd genoemd, stond in Westzaandam aan de Kadijk. Het erf lag buitendijks ten zuiden van de Nieuwe Haven tussen het zogenaamde Zwarte Pad en de Provincialeweg. Vroeger heette dit terrein Het Drilveld, omdat de schutterij er altijd oefende. Tegenwoordig begint recht tegenover het voormalige molenerf de Albert Heijnweg.
Pieter Boorsma kon voor Duizend Zaanse Molens vrijwel geen gegevens vinden over dit molentje, dat hij zelf nog had meegemaakt. Hij meldde dat De Kleine David in 1895 werd gesloopt en dat hij toen gebruikt werd voor het malen van veevoer.
De molen was aanvankelijk gebouwd als mosterd-en snuifmolen en geheel met planken gedekt. Uit de administratie van assurantiekantoor Willem van Orden, waar in het midden van de negentiende eeuw heel wat molens op beurspolis werden verzekerd, blijkt dat De Kleine David al in 1864 bestond.
Op 28 januari van dat jaar werd de molen inclusief gereedschap verzekerd voor f. 2000,- op naam van Hendrik Johannesz de Vries. Hij liet voor dit bedrag ook de woning nr. 113, waarvan verder geen erf beschreven is en die dus kennelijk vlakbij de molen stond, meeverzekeren.
Op dezelfde dag werd ook de lading van de molen voor f. 1500,- verzekerd. In 1882 werd de lading verhoogd tot f. 2000,- en in 1887 werd in de administratie van Van Orden aangetekend, dat er lijnmeel met de molen werd verwerkt.
De Vries was toen nog steeds eigenaar van de molen. Dat zou pas eindigen in 1892, toen de verzekering werd overgeschreven op naam van de firma William Pont . Maar of Hendrik de Vries ook tot het eind toe met de molen gewerkt heeft is twijfelachtig. Waarschijnlijk heeft De Kleine David enkele jaren stilgestaan. In elk geval gooiden eind januari 1890 enkele jongens niet minder dan 70 ruiten van de molen in. Het Zaanlandsch Nieuws-en Advertentieblad van 14 februari meldde: “Enkele van deze knapen zijn van kwaad tot erger gegaan. Zij maakten zich schuldig delen lood van de molen te snijden en deze te verkopen. De politie heeft hen na bij de opkoper geweest te zijn een procesverbaal gegeven. De drie daders zijn H.V., A. de J. en J. v.d. V.”
Het lijkt uitgesloten dat dit allemaal had kunnen gebeuren als er nog met de molen werd gewerkt.
In 1892 had William Pont uit Edam zich al op het eiland in de Voorzaan gevestigd en was kennelijk bezig land aan te kopen voor zijn uitgestrekte werven. De molen bleef na de verkoop nog drie jaar staan en werd toen op last van William Pont afgebroken.