Jan Dirksz Graaf ontving op 30 januari 1696 de windbrief voor de pelmolen De Graaf, die dus naar zijn familie werd vernoemd. De molen stond ten oosten van de Gouw en even ten zuiden van de Pantepadsloot. De buren van Jan Dirksz Graaf waren de weduwe Dirk Jansz Heynis, die land ten noorden van de molen had en Pieter Cornelisz de Jonge, die een erf ten zuiden van de molen had. De Graaf stond dus in het zuidelijk deel van het Oostzijderveld bij Zaandam ter hoogte van het Kattegat.
Toen de windbrief werd afgegeven moest de molen nog gebouwd worden. Dat blijkt uit de verbandacte, die altijd naast de windbrief moest worden opgemaakt. In deze verbandacte werd de hoogte van de jaarlijkse windpacht vastgesteld door schout en schepenen van de Banne Oostzaan. Deze windpacht werd vastgesteld op 12 pond Vlaamse Groten van veertig ’t pond, wat gelijk stond aan 12 gulden.
In deze verbandacte werd ook de datum vastgelegd, waarop de molen gangbaar werd. Dat was noodzakelijk, omdat van die dag af belasting moest worden betaald. In het geval van De Graaf was dat 1 augustus 1696 . De windbrief was dat zeven maanden eerder afgegeven.
De Graaf hield stand tot 8 oktober 1797. Die dag werd de molen verwoest door brand.