De Grauwe Haas bestond al in 1725, maar de balkenzager paltrok werd al veel eerder gebouwd. Gerrit Dirksz Blauw was in 1732 eigenaar, maar hij wordt met zijn molen geroyeerd om dat hij de brandveiligheidsvoorschriften niet naleefde. In zo’n geval werd er een notariële acte opgemaakt met een zogenaamde ‘insinuatie’, waarin de beschuldiging van de molenmakers, die als schouwer waren opgetreden, werden vastgelegd. De eigenaar werd eerst gesommeerd het geconstateerde verzuim in orde te maken. Gebeurde dat niet dan ging de notaris naar de eigenaar, las zijn insinuatie voor, vroeg commentaar en als dat niet bevredigend was, werd de betrokken koopman met zijn molen uit de verzekering gezet.
Ba Blauw kwam Cornelis Cobusz Rost uit Oostzaandam als eigenaar naar voren. Hij verzekerde de molen in 1738. Opmerkelijk is dat hij kort achter elkaar twee verzekeringen voor De Grauwe Haas afsloot. Beide contracten werden op f. 800,- gesteld. Het eerste dateerde van 10 juni en het tweede van 19 november . Nu stonden er in Westzaandam twee Grauwe Hazen. De hier beschreven molen stond ten oosten van de Watering en even ten zuiden van het Papenpad, dat toegang tot het erf gaf. De andere stond ten oosten van de Vaart achter het Botenmakerspad. Wellicht waren beide Hazen eigendom van Rost, maar zeker is dit allerminst.
Over De Grauwe Haas aan het Papenpad is verder niets bekend. Waarschijnlijk is hij tijdens de grote recessie in het midden van de achttiende eeuw gesloopt. Een datum is echter niet gevonden.