Het bouwjaar van De Grauwe Veldmuis werd nimmer gevonden. De paltrok zaagde wagenschot en dook voor het eerst in de stukken op tijdens een veiling, die op 17 januari 1660 werd gehouden. De molen werd toen voor f. 510,- verkocht. In 1692 werden er balken met de molen gezaagd. De Grauwe Veldmuis werd toen nogmaals in veiling gebracht, maar het hoogste bod bleef op f. 440,- steken, waarna de verkoping werd opgehouden.
In de achttiende eeuw dook de molen met regelmaat op in de assurantie-contracten. Bovendien noteerden drie schaatsenrijders de molen op hun lijst, toen zij in de winter van 1726 door de Zaanstreek schaatsten. Hoewel Pieter Boorsma zegt dat de molen in 1692 was omgebouwd tot balkenzager, schreven de schaatsenrijders de molen in onder de noemer ‘grenen wagenschotsaagers’, waarvan zij er 110 aantroffen in het Westzijderveld tussen Westzaandam en Westzaan. Opmerkelijk is ook dat zij toen al Gerrit Ariansz Koomen als eigenaar noteerden, terwijl uit de verzekeringsgegevens blijkt dat De Grauwe Veldmuis op 24 april 1726 door Trijn Jans de Boer, weduwe van Heynderick Dirksz Heyn werd verzekerd voor f. 1600,-. Drie jaar later – op 2 februari – werd de molen pas overgeschreven op naam van Gerrit Adriaansz Koomen. De weduwe was een week eerder overleden .
Wat er loos was bleek uit het testament, dat Trijntje op 18 mei 1728 had laten opstellen door notaris Pieter Leur uit Zaandam. Daarin bedeelde zij de ‘houtsagersmolen De Grauwe Veldmuis’ aan haar schoonzoon Gerrit Ariansz Koomen. Deze is dus na de dood van haar man als gaandehouder opgetreden. De waarde van de molen moest na haar dood door twee onpartijdige mannen worden vastgesteld, zodat dit legaat van de totale erfenis afgetrokken kon worden .
Trijntje de Boer overleed in 1730 en op 22 januari van dat jaar werd haar boedel verdeeld tussen haar twee dochters Trijntje Hendriks, de vrouw van Gerrit Koomen en Grietje Hendriks, die met Claas Sijmonsz Floor was getrouwd. In de acte van scheiding werd Trijntje overigens Duyvis genoemd, zodat zij ook één van de vele Zaankanters was, die in deze periode over meerdere achternamen beschikte.
Behalve De Grauwe Veldmuis kregen Gerrit Koomen en zijn vrouw ook een stuk land en de grafstede, waarin de ouders waren begraven toegewezen. Deze grafstede werd op f. 160,- getaceerd en mocht niet geruimd worden ‘voordat de lichamen vergaan waren.’ Claas Floor en Grietje Hendriks ontvingen f. 3524,-, zodat De Grauwe Veldmuis op een bedrag van rond de 3000 gulden getaxeerd zal zijn. Een huis en erf aan de Zuiddijk bleef onverdeeld .
Koomen zou nog vijf jaar met de molen blijven werken, maar op 2 februari 1735 had Gerrit zijn activiteiten met De Grauwe Veldmuis gestaakt, omdat de molen was verkocht. Zijn opvolgers waren Claas Pietersz Planck en Dirk Maartensz Noomen, die op 21 juni 1738 ingeschreven werden in het brandcontract. Hoewel zij steeds afzonderlijk in de administratie genoemd worden is het duidelijk, dat zij gezamenlijk eigenaar waren. In 1746 werd de waarde van de molen met liefst 50 procent verlaagd tot f. 800,-, wat het gevolg was van een collectief besluit van de deelnemers . In 1749 liet Dirk Noomen de molen uitschrijven. Van Planck was toen geen sprake meer, maar Dirk Noomen bleef wel eigenaar van de molen. Want op 5 augustus 1762 verkocht hij De Grauwe Veldmuis voor f. 1075,- aan Simon Wit. Deze betaalde f. 525,- contant en mocht de rest in jaarlijkse termijnen van f. 100,- tegen 3 ½ procent rente aflossen. Noomen ging tot de verkoop over, omdat hij de paltrok De Otter aan het Otterspad in Westzaandam had gekocht van Grietje Lammerts Schaap, de weduwe van Jan Noomen Csz. Dirk had er een voordelig zaakje aangedaan, want voor De Otter hoefde hij maar f. 1025,- te betalen en deze molen was – gezien de windpacht van f. 8,- – groter dan De Grauwe Veldmuis, die voor maar f. 3,- per jaar aan windpacht most betalen .
Simon Claasz Wit verzekerde De Grauwe Veldmuis in 1766 voor f. 900,-. Wit bleef daarna nog twaalf jaar met De Veldmuis werken en deed hem toen over aan Barend Verlaan, die in elk geval tot 7 juli 1803 eigenaar bleef. Die dag verzekerde hij de molen voor f. 1000,- .
In de negentiende eeuw kwam de molen in handen van de grote houtzagersfirma De Weduwe Cornelis Corver & Zn. Toen Maartje Corver, de dochter van Cornelis Pietersz Corver en Aaltje Hermanus Ebmeyer, op 19 september 1821 trouwde met de 22-jarige Jan Carel van Wessem uit Tiel bleek DeGrauwe Veldmuis haar eigendom.
Van Wessem was al enige tijd in de Zaanstreek. Waarschijnlijk was hij in de leer in de houtzagerij. Op 1 januari 1822 begon hij zijn kasboek met de mededeling ‘de volgenden aan mijne huisvrouw Maartje Corver, voor ’t geen doorhaar ten huwelijk is aangebracht, welks bedrag haar kragtens huwelijkse voorwaarden blijft toebehooren, als: een houtzaagmolen, genaamd de Veldmuis, met deszelve schuren, gereedschappen en land, haar in mindering van ’t vaderlijk erfaandeel volgens taxatie aangerekend voor de somma van f. 3000,-. Houtwaren, heer mede in mindering aangerekend, gespecificeerd in ’t inkoopboek f. 6357,20.’
Jan Carel van Wessem werd als vennoot in de firma Weduwe Corver & Zn opgenomen. Later zou hij de bovenkruier De Grote Korf van zijn schoonvader overnemen. Van Wessem zou een vooraanstaande rol in Zaandam gaan spelen. Hij was van huis uit doopsgezind, maar stapte over naar de hervormde kerk. Zo werd het ook mogelijk dat hij tal van functies in overheidsdienst ging bekleden. Hij werd voorzitter van de Kamer van Koophandel en Fabrieken in Zaandam en dijkgraaf van de polder Westzaan. In 1848 werd hij gekozen tot lid van Provinciale Staten van Noord-Holland en lid van de Eerste Kamer. In 1851 werd hij wethouder van Zaandam.Deze functie bleef hij tot 1864 vervullen, waarna hij wegens zijn verdienste van koning Willem III de Orde van de Nederlandse Leeuw ontving. Hij overleed op 18 juni van dat jaar .
Hij was toen ook eigenaar van een bloeiende handel in olie, granen en zaden. Deze zaak luisterde naar de naam Van Wessem & Co.
De Grauwe Veldmuis stond ten noorden van de Veldmuissloot en ten zuiden van het langeland. Hij werd in 1889 of 1890 gesloopt. De werf en de schuren bleven wel in gebruik voor opslag van hout. Dat bleek uit de administratie van verzekeringsagent Willem van Orden uit Zaandam, die op 23 november 1891 een partij hout voor f. 1000,- verzekerde, die nog steeds op naam van Weduwe Cornelis Corver & Zn. stond. Er werd een aantekening bijgemaakt, dat de molen inmiddels gesloopt was .