Zoals zoveel molen dankte de paltrok De Groene Stoel zijn naam aan de man, die hem liet bouwen. Dit was Claes Claesz Stoel, die op 4 november 1641 de windbrief kreeg. De molen stond achter het Stickelpad. Dat is de noordzijde van de huidige Stationsstraat, maar De Groene Stoel stond ver in het Westzijderveld vlakbij de Watering, waarhij pelmolen De Gerechitgheid en paltrok Het Witte Schaap als buren had.
In 1721 bleek dat er 24 gulden huur per jaar moest worden betaald voor het erf. De Groene Stoel was trouwens helemaal een huurling, want in 1681 werd de paltrok voor f. 120,- per jaar verhuurd. Dat kwam niet veel voor bij houtzaagmolens.
De molen was op 16 oktober 1683 eigendom van Jacob Schoen en werd toen getaxeerd op f. 600,-. Vijfentwintig jaar later was Schoen overleden, want op 23 februari 1708 verkocht de weduwe Jacob Cornelisz Schoen De Groene Stoel voor f. 1430,- aan Dirk Cornelisz Meijn.
Er werd wagenschot met de molen gezaagd en dat deed Dirk Meijn in de winter van 1726 nog steeds . Maar zeven jaar later was DeGroene Stoel in bezit van Claes Cornelisz Keese, die op 28 mei 1733 een verzekering afsloot. De waarde was toen f. 1100,-.
Hij had de paltrok op 10 januari 1731 geërfd, nadat zijn vader Cornelis Jansz Keese was overleden. Moeder Neeltje Elyas was al eerder gestorven. De erfgenamen waren de zoons Jan, Claes en de minderjarige kinderen van de al overleden Maritje Keese en haar echtgenoot Jan Heertjes Prins.
De erfgenamen kregen elk een part van f. 1251: 6,-. De Groene Stoel werd toebedeeld aan Claas Cornelisz Keese en maakte deel uit van zijn part, wat wel aangeeft dat de molen niet veel meer waard was .
Net als zoveel andere houtzaagmolens overleefde De Groene Stoel de krisis, die de houtbranche in het midden van de achttiende eeuw teisterde, niet. Op 18 maart 1741 bood Keese de molen tijdens een veiling te koop aan ‘ten eijnde van het erf te halen.’
Timmerman Lourens Hooglander ontfermde zich over het karkas voor een bedrag van slechts 370 gulden. Daarmee startte Hooglander zijn carrière als sloper. Hij zou in de volgende jaren in totaal 15 molens van hun erf halen. Met De Groene Stoel deed hij in elk geval een voordelig zaakje. Het slopen kostte nog 150 gulden en 6 stuivers, waarbij overigens aangetekend moet worden dat Hooglander hierbij ook zijn eigen loon van 6 stuivers per dag meerekende. De verkoop van de molenonderdelen leverde f. 832:15:10 op, zodat hij f. 312: 9:10 verdiende. Dat was een aardig kapitaaltje voor die tijd en daarmee is gelijk verklaard, waarom Lourens zich de volgende jaren ijverig op het slopersbedrijf stortte .