De windbrief voor de oliemolen De Jonge Big werd op 30 mei 1675 verstrekt aan Cornelis Maartsz uit Zaandijk, maar de molen was omstreeks 1 november 1674 al begonnen met malen op zijn standplaats aan de Sluissloot.
Daarvoor stond hij blijkens een aantekening in de windbrief in Assendelft als hennepkoeksmolen. Het was dus een oliemolen met een enkel oliewerk.
In Zaandijk werd de molen waarschijnlijk als pelmolen ingericht, zoals uit latere verzekeringscontracten blijkt. Bovendien was De Jonge Big op 26 mei 1694 in handen van Simon Jansz Kuijper en werd hij op 26 augustus 1703 tegen brand verzekerd door Pieter Claasz Mock, die ook de familienaam Kuijper gebruikte. De Kuijper’s waren pellers en verfmalers. In 1726 werd Jacob Kuijper, een broer van Mock, als eigenaar gemeld, waarbij aangetekend werd dat De Jonge Big pelmolen was.
Maar op 8 januari 1733 schreef Pieter Lubertsz Koopman de molen in, in het Olieslagerscontract. Deze Zaandijker olieslager werkte ook met De Wachter aan de Kalverringdijk in Oostzaandam, De Engel en Het Vool in Wormerveer. Zijn zoon Jan was ook actief in dit bedrijf en volgde later zijn vader op.
Op 24 juli 1753 was Jan Heertje Volder eigenaar. Hij had De Jonge Big geërfd uit de nalatenschap van Lubbert Koopman en werd op zijn beurt in 1768 opgevolgd door Hero Volder, die de molen toen verzekerde.
In januari 1777 vond een veiling plaats, waarbij Claas Aalsmeer uit Zaandam het plok haalde met een bod van f. 6000,-, maar bij afslag hielden de eigenaren de molen op op f. 1000,-, zodat hij niet verkocht werd.
Vijf maanden later verzekerde Jan Haremaker uit Koog De Jonge Big in het Olieslagerscontract voor f. 3750,-, zodat hij de molen via een onderhandse koop had verworven.
Haremaker bleef 29 jaar eigenaar, maar op 24 maart 1806 was de molen in bezit van Jan Nan & Co. Jan Nan was een grote olieslager uit Zaandijk, die getrouwd was met Maritje, een telg uit het befaamde Zaandijker koopmansgeslacht Van der Ley.
Zo kwam de molen twee jaar later, na zijn overlijden, in bezit van zijn schoonzoon Hajo Houttuyn, die met Claasje van der Ley was getrouwd. Zijn olieslagersbedrijf dreef hij tot 1824 samen met Klaas de Jager uit Zaandijk.
In 1855 werd De Jonge Big verkocht aan de Koger burgemeester Jan Spekham Duyvis en in 1863 kwam Adriaan Houttuyn als eigenaar voor in het verzekeringscontract van de olieslagers.
De molen kwam op traditionele wijze aan zijn einde. Op 19 november 1923 brak er brand uit en ging De Jonge Big definitief door de knieën.