De Rode Leeuw stond aan de Noordervaldeursloot in Oostzaandam. Deze molen werd voor het eerst genoemd, toen op 27 november 1696 een transportacte werd opgemaakt. Uit dit document van schout en schepenen van de Banne Oostzaan, waaronder ook Oostzaandam viel, blijkt dat Pieter Willemsz Backer de molen voor f. 1200,- verkocht aan Dirck Hendriksz Zalm.
Zalm veranderde De Rode Leeuw echter van naam en noemde hem naar zijn eigen familie: De Zalm dus. De molen stond ten noorden van de Noordervaldeursloot en grensde ten zuiden aan het erf van de weduwe van Meindert Jochems Kat .
In Duizend Zaanse Molens van Pieter Boorsma wordt de paltrok vermeld onder de naam Leeuw of Zalm. Boorsma trof hem op 17 mei 1708 voor het eerst aan in een testament en vervolgens nog eens op 12 december 1750 in de boedelscheiding van Hendrik Dirksz Zalm, ongetwijfeld een zoon van de man, die de molen in 1696 kocht.
Boorsma vermoedde dat de molen aan de Zuidervaldeursloot stond, maar dit is niet juist. Het erf van de weduwe Meindert Kat lag aan de noordzijde van de Noordervaldeursloot. Uit aantekeningen in het testament van 1708 ‘met het oostend op de Nagouw’ kan geconcludeerd worden dat de molen op de kruising van de twee sloten stond.
De geschiedenis van de molen werd met de vondst van de transportacte met liefst 12 jaar verlengd. Zonder enige twijfel kan deze datum nog verder terug geschoven worden in de tijd. De transportregisters van de Banne Oostzaan zijn bewaard gebleven, maar nog nimmer volledig gecontroleerd op gegevens met betrekking tot de talloze molens, die in het Oostzijderveld, het Kalf en langs de Kalverringdijk stonden.
Erg veel langer dan 1750 hield de molen het niet vol. Boorsma meldde dat hij in 1754 werd gesloopt. Ook dat is niet juist volgens een aantekening in het brandcontract vloog De Leeuw of Zalm op 2 juni 1754 in brand en werd niet herbouwd. Deze verzekering werd op 1 november 1711 door twaalf eigenaren opgericht voor notaris Hendrik Kreet in Zaandam. In 1734 werd notaris Willem Hondius administrateur van deze verzekering en hij maakte twintig jaar later in zijn actes de aantekening over het verbranden van de molen. De Leeuw of Zalm was op dat moment verzekerd voor f. 850,- .
De molen werd ook genoemd in het testament van Hendrik Dirksz Zalm, dat op 17 mei 1708 werd opgemaakt. Drie jaar later was hij één van de mede-oprichters van het nieuwe brandcontract, waarin de molen steeds verzekerd bleef. Zalm overleed in 1733, waarna De Leeuw of Zalm tijdens de jaarvergadering van het assurantie-contract op 1 januari 1734 werd overgeschreven op naam van zijn weduwe. De molen werd op 1 juni 1752 overgeschreven op naam van haar zoon Claas Zalm. Twee jaar later was De Leeuw of Zalm dus in vlammen opgegaan. De brand werd in geen enkele brandkroniek vermeld. De paltrok werd niet herbouwd.