De Nieuwe Hoop stond aan de Overtoom in Westzaan aan en ten westen van De Braak aan de oostkant van het dorp. Zijn zuidelijke buurman was Het Kind van Weelde, een voormalige oliemolen, die tot zaagmolen was omgebouwd. De Nieuwe Hoop dook op 1 januari 1707 voor het eerst op in een assurantiecontract en stond toen op naam van Jan Arijaensz Ouwejan. In 1733 stond de molen nog steeds op zijn naam. Ouwejan verzekerde De Nieuwe Hoop toen voor 2000 gulden. Pas in 1752 – dus 45 jaar na de eerste inschrijving – verdwijnt Jan Ouwejan van de lijst van verzekeringsdeelnemers. Hij wordt opgevolgd door Jacob Ouwejan, zijn zoon, die op zijn beurt op 3 mei 1765 het bewind overdraagt aan Johannes Coenraad Puffius.
Deze Puffius verkocht de molen nog dezelfde maand voor f. 2500,- aan Jannetje Jans Ouwejan. Puffius was getrouwd met Aaltje Cornelis Blauw en Jannetje was weduwe van Simon van Zaanen. Vermoedelijk was zij een dochter van de eerst bekende eigenaar en kocht zij het familiebezit terug. Dit deed ze voor haar kinderen, want uit haar huwelijk met Van Zaanen waren twee jongens geboren, Jan en Pieter . De zagerij werkte vanaf 1765 ook onder de naam Weduwe Simon van Zaanen & Zn .
Toen Jannetje op 22 april 1778 zelf overleed bleek ze de molen te hebben nagelaten aan haar zoon Jan. Hij zou haar niet lang overleven en stierf op 26 juni 1779, waarna de molen verviel aan zijn dochter Guurtje . Deze was nog minderjarig, waarop De Nieuwe Hoop door haar voogden op 12 augustus 1779 in veiling werd gebracht .
Deze voogden waren oom Pieter van Zaanen en Dirk Groot. De molen werd voor f. 2675,- verkocht aan Dirk Arendsz Noomen . Dirk bleef 23 jaar lang baas van De Nieuwe Hoop, die hij tot 7 juli 1803 voor f. 2000,- in de verzekering hield. Op die dag werd de molen uitgeschreven met de opmerking ‘verkocht.’ Wie de koper was is niet bekend, maar na deze verkoop werden geen gegevens meer over de molen gevonden, zodat hij wel voor sloop zal zijn verkocht .