De Walvisch, waarvan de windbrief op 26 november 1611 aan Pieter Arentsz werd verstrekt, werd lang beschouwd als de eerste oliemolen in de Zaanstreek, maar uiteindelijk bleek hij nog twee voorgangers te hebben gehad in Zaandijk (1601) en Wormer (1596). Hij stond aan de Bruigomsloot bij het Zwet.
Van deze molen bleef in de brandkroniek van Duizend Zaanse Molens een begin van brand onvermeld. Op 12 november 1856 werd eigenaar Adriaan Wildschut Johsz. om half acht ’s avonds gealarmeerd door de brandwacht. “Of er licht brandde boven in de molen?”, vroeg de wakkere Jisper. “Nee,” zei Wildschut en toen hij buiten kwam ontdekte hij vuur in de kap van de molen. Onmiddellijk werd de blokmaalder van huis gehaald en samen togen ze naar De Walvisch. “Hoezeer wij voor erger vreesden is het gelukt de brand, die achter bij de pen was, nog tijdelijk te blussen, zoodat ik voor erger gevolgen bewaard ben gebleven”, schreef de eigenaar de volgende dag aan de gecommitteerden van het Olieslagerscontract. Dit was de brandverzekering, waarin de molen al sinds 14 mei 1735 was ondergebracht. Wildschut verzocht om zo snel mogelijk een timmerman te sturen om de schade op te nemen, omdat hij niet zonder taxatie aan de reparatie wilde beginnen.
Het achterste deel van de pen, die in de as zit, was verbrand, maar ‘het is twijfelachtig of de as vernieuwd moet worden. Het eene breekstuk is wel gedeeltelijk verbrand,” meldde Wildschut nog.
Hij had echter een eigen risico van 5 procent en dat werd kennelijk niet overschreden, want deze brandschade komt niet in de lijst van uitgekeerde verzekeringsgelden van het Olieslagerscontract voor . Adriaan had De Walvisch op 17 mei 1856 – een half jaar voor de brand – voor f. 6000,- laten verzekeren. De schade kwam dus niet boven de 300 gulden uit .
Adriaan Wildschut was burgemeester van Jisp en in 1847 eigenaar geworden van De Walvis. De molen was door vererving in zijn bezit gekomen. Al vanaf 1736 was het zo gegaan met De Walvis.
Op 14 augustus 1734 verzekerde Zeeger Mol de lading voor f. 50,- in het Olieslagerscontract, waaruit geconcludeerd kan worden dat De Walvis een dubbele oliemolen was. Een jaar later verzekerde Engel Mol de molen voor f. 2500,-, waarna hij hem vanaf 24 mei 1736 verhuurde aan Simon Bettelem en Simon Bootsman. Een jaar later werkte Floris Ploeger met de molen.
Engel Mol maakte in 1768 als eigenaar plaats voor Cornelis Bettelem en Cornelis Mol, die De Walvis voor f. 2500,- verzekerden. Vanaf 1774 deden zij dat onder de firma naam Bettelem & Mol. Dit was niet alleen een groot olieslagersbedrijf, maar de firma was ook actief in de walvisvaarderij. In 1778 huurde de firma Couwenhoven & Boom de molen. Willem Jansz Couwenhoven was een zoon van de Zaandijker papier-en verffabrikant Jan Willemsz Couwenhoven. Hij was gehuwd met Trijntje Bettelem, een dochter van Cornelis. Hierdoor trad hij ook toe tot de directie van Bettelem & Mol en volgde Willem zijn schoonvader na diens dood op als burgemeester van Jisp.
In 1793 was Willem eigenaar van De Walvis, die hij toen voor f. 4200,- verzekerde. Zijn dochter Dieuwertje trouwde met Johannes Wildschut. Zij erfde de molen na de dood van haar vader in 1823, waarna Wildschut onder eigen naam de olieslagerij voortzette. Hij werd als opvolger van Couwenhoven ook burgemeester van Jisp. In deze functie werd hij na zijn dood in 1847 opgevolgd door zijn broer Adriaan, die ook de olieslagerij met De Walvisch voortzette.
Deze Adriaan was degene bij wie in 1856 brandalarm werd geslagen. Zijn zoon Cornelis en zijn kleinzoon Johannes zouden ook brugemeester van Jisp worden en met De Walvis het olieslagersbedrijf uitoefenen.