De Zwaan werd in 1649 ten oosten van Krommenie aan de Nieuwe Vaart gebouwd. Tegenwoordig is dit de hoek van de Prins Hendrikstraat en de Zuidervaartdijk. Op 16 september 1649 kregen Engel Barentsz, die vijf jaar later ook als bakker werd genoemd in het Zuideinde, en Claes Jansz de windbrief voor een oliemolen. Uit het verpondingsregister bleek dat het om een enkelwerks oliemolentje ging. Lang zou De Zwaan deze status niet houden, want al na zeventien jaar later werd hij als hennepklopper gemeld en dat zou hij blijven.
Maar op 30 mei 1653 verkocht Claes Jansz Molenaar nog een half part in de oliemolen aan Joost Cornelisz, die daar f. 1395,- voor betaalde. Daarbij inbegrepen was wel een bedrag van f. 435,- aan los gereedschap, zodat ook deze enkelwerks molen op niet meer dan f. 1920,- werd getaxeerd.
Op 6 augustus 1666 werd opnieuw een half part van de molen verkocht en toen werd De Zwaan omschreven als hennepklopper. Dat zou hij altijd blijven. Op 27 mei 1761 sloeg de bliksem in, wat fataal was. De molen brandde tot de grond toe af.
Op het erf werd een nieuwe grotere molen gebouwd, die tot 1888 in bedrijf zou blijven. Barend Barentsz Aten was toen eigenaar. Hij verkocht De Zwaan in dat jaar aan een Engelse kunstmestbedrijf, dat de molen liet onttakelen. Als pakhuis bleven de restanten nog lang in bedrijf bij de Verenigde Blikfabrieken .